Elektroteknik

Beregninger

Spændingsfald, kortslutningsniveau, motorstart og varmelegemer — med udgangspunkt i DS/HD 60364. Resultater opdateres, mens du taster.

1,0 for rent resistiv belastning (varme, lys). Lavere for motorer.
0,08 mΩ/m er standardværdien i DS/HD 60364-5-52, anneks G, når andet ikke kendes. Har kun betydning, når cos φ er under 1.
70 °C for PVC-isoleret kabel, 90 °C for XLPE/PEX.
Spændingsfald
0V
0 % af nominel spænding
Formel: ΔU = 2 × I × L × (ρ/A · cos φ + λ · sin φ)
Resistivitet ved driftstemperatur: – Ω·mm²/m
Største længde ved grænsen: –
Mindste tværsnit ved grænsen: –
Inden for vejledende grænse
Beregnet efter DS/HD 60364-5-52, anneks G: ΔU = b · I · L · (ρ/A · cos φ + λ · sin φ) med b = 2 for 1-faset og √3 for 3-faset. Vejledende grænser (anneks G): fra offentligt net 3 % for belysning og 5 % for andet forbrug; fra egen transformer 6 % og 8 %, målt fra forsyningspunktet til forbrugsstedet.
Efter IEC 60909 ved lavspænding. Brug mindste Ik til kontrol af udkobling og største Ik til materiellets kortslutningsmærkning.
Fasespænding ved 1-faset fejl (typisk 230 V).
Samlet impedans i fejlløkken: kilde + kabel (frem og retur).
Kortslutningsstrøm
0A
0 kA
Formel: Ik = c · U / Z
Simpel beregning ud fra en direkte indtastet impedans. Transformerens og nettets impedans skal være indregnet i Z. Ved udkoblingskontrol skal Ik (med c = 0,95) være mindst lig med den strøm Ia, der får beskyttelsen til at udkoble inden for den krævede tid. For B-, C- og D-automatsikringer bruges den øvre grænse for momentan udkobling, 5, 10 og 20 × Iₙ, som giver udkobling langt under 0,4 s. For smeltesikringer (gG) aflæses Ia i producentens tid/strøm-kurve.
Startstrøm
0A
Mærkestrøm anvendt i beregningen: 0 A
Startfaktor: ×0
Startfaktorerne er typiske, vejledende værdier. Motorens egen værdi står på typeskiltet eller i databladet som IA/IN — brug den, når den kendes. Nyere højeffektive motorer (IE3/IE4) har ofte højere startstrøm end ældre.

Skal du dimensionere kabel og sikring til motoren? Se dimensioneringstabellen for standardmotorer under Tommelfingerregler.

Samlet effekt
0kW
Pr. element: 0 W
Resistans pr. element: 0 Ω
Strøm pr. element: 0 A
Linjestrøm: 0 A
Én fase væk: 0 kW (50 % af normal)
Linjestrøm i de to øvrige faser: 0 A
Samme elementer i stjerne: 0 kW
Ved trekantkobling er linjestrømmen √3 gange fasestrømmen. Ved stjernekobling er de ens.

Trekant eller stjerne?

Tre ens varmelegemer kan kobles på to måder. Elementerne er de samme, men spændingen over hvert element, strømmen og effekten er ikke.

L1L2L3 Ufase = Unet Trekant (Δ)
L1L2L3 Stjernepunkt Stjerne (Y)
Trekant (Δ)Stjerne (Y)
Spænding over elementUfase = Unet (400 V)Ufase = Unet / √3 (230 V)
LinjestrømInet = √3 · IfaseInet = Ifase
Effekt pr. elementUnet² / RUnet² / (3 · R)
Samlet effekt3 · Unet² / RUnet² / R

De samme tre elementer giver altså tre gange så meget effekt i trekant som i stjerne. Det udnyttes fx ved trindeling af el-patroner og ovne, hvor man omkobler mellem Y og Δ.

Formler

P = √3 · Unet · Inet · cosφ
Inet = ΣP / (√3 · Unet · cosφ)
Rfase = Ufase² / Pfase  med  Pfase = ΣP / 3

Varmelegemer er rent ohmske belastninger, så cosφ = 1. Regnemaskinen regner derfor kun med P = U · I pr. element.

Eksempel: 9 kW i trekant

  1. Pfase = 9000 W / 3 = 3000 W
  2. Rfase = Ufase² / Pfase = 400² / 3000 ≈ 53,3 Ω
  3. Ifase = U / R = 400 / 53,3 = 7,5 A
  4. Inet = √3 · 7,5 ≈ 13,0 A

Kontrol i ét trin: Inet = 9000 / (400 · 1 · √3) ≈ 13,0 A. Tryk på eksempelknappen i regnemaskinen for at se det samme.

Hvis en fase forsvinder

Brydes en af de tre tilledninger (smeltet sikring, løs klemme, afbrudt kabel), holder varmelegemerne ikke op med at virke. De yder bare mindre, og det kan derfor være svært at opdage. Her regnes på de samme tre elementer som i eksemplet ovenfor (9 kW, 400 V, R = 53,3 Ω pr. element).

L1L2L3 L3 afbrudt Trekant, én fase væk
L1L2 RRR Ækvivalent kreds

Trekant: L3 afbrudt

Elementet mellem L1 og L2 ligger stadig direkte på 400 V. De to andre elementer ligger nu i serie med hinanden, og den serieforbindelse ligger også over L1–L2.

  1. Serie: Rserie = 2 · R = 106,7 Ω
  2. Parallelt med det tredje element: Rækv = 1 / (1/R + 1/(2R)) = 2R/3 ≈ 35,6 Ω
  3. P = U² / Rækv = 400² / 35,6 ≈ 4500 W
Pny = ½ · Pfør

Effekten er altså halveret. Strømmene fordeler sig sådan: elementet L1–L2 trækker stadig 400 / 53,3 = 7,5 A, og de to i serie trækker 400 / 106,7 = 3,75 A. I L1 og L2 løber 7,5 + 3,75 = 11,25 A, og i L3 løber der 0 A. Linjestrømmen falder dermed kun til √3/2 ≈ 87 % af de 13,0 A, selvom effekten er halveret.

Sammenfatning

Kobling, L3 afbrudtEffektStrøm i L1 og L2Elementerne
Trekant50 %87 % (11,25 A)Ét element uændret (7,5 A), to på halv strøm (3,75 A)
Stjerne uden N-leder50 %87 % (11,25 A)To elementer i serie på 400 V, hver 200 V, ét uden strøm
Stjerne med N-leder67 %100 % (13,0 A)To elementer uændret, ét uden strøm. N-lederen får nu 13,0 A (før 0 A)

Strømmen i faselederne stiger altså ikke i nogen af tilfældene, så overstrømsbeskyttelsen udløser ikke. Ved stjerne med N-leder får nullederen derimod en strøm på størrelse med fasestrømmen, fordi belastningen ikke længere er symmetrisk. Fejlen viser sig kun ved, at varmen udebliver, for eksempel en vandvarmer eller en ovn, der bruger dobbelt så lang tid om at nå temperatur. Efter bortfald af en fase er det samtidig ikke længere lige stor belastning på de tre faser.

Stjerne uden N-leder: de to tilbageværende elementer ligger i serie over 400 V, så P = Unet² / (2 · R) og I = Unet / (2 · R). Regnemaskinen viser tallene for trekant og stjerne uden N-leder.

Vandvarmer: en lille fysikopgave

Opgave: 200 liter vand skal opvarmes 57 °C på én time. Vandvarmerens virkningsgrad er 0,88, og den har tre ens varmelegemer. Net: 3 × 400 V (230 V mellem fase og nul).

  • Vands varmefylde: c = 4180 J/(kg·K) = 4,18 kJ/(kg·K), og 1 liter vand vejer 1 kg
  • m = 200 kg, Δt = 57 K, tid = 1 time = 3600 s, η = 0,88

a) Hvilken effekt skal der tilføres?
b) Varmelegemerne kobles i stjerne: find Pfase, Ifase, Inet og Rfase.
c) Samme tre varmelegemer kobles i trekant: find Ifase, Inet og den samlede effekt.

Vis løsning

a) Effekt

P = m · c · Δt / (t · η) = 200 · 4,18 · 57 / (3600 · 0,88) ≈ 15,04 kW

Energien i vandet er 200 · 4,18 · 57 = 47 652 kJ ≈ 13,2 kWh. Virkningsgraden gør, at der skal tilføres lidt mere end det, vandet optager.

b) Stjerne

  1. Pfase = ΣP / 3 = 15,04 / 3 ≈ 5,01 kW
  2. Ifase = Pfase / Ufase = 5010 / 230 ≈ 21,78 A
  3. Inet = Ifase ≈ 21,78 A (i stjerne er de ens)
  4. Rfase = Ufase² / Pfase = 230² / 5010 ≈ 10,56 Ω

Kontrol: ΣP = 3 · Pfase = 15,03 kW. Genvej uden mellemregning: I = Unet / (√3 · Rfase) og P = 3 · I² · R (cosφ = 1).

c) Trekant, samme elementer (R = 10,56 Ω)

  1. Ifase = U / Rfase = 400 / 10,56 ≈ 37,9 A
  2. Inet = √3 · Ifase = √3 · 37,9 ≈ 65,6 A
  3. ΣP = 3 · Ufase · Ifase = 3 · 400 · 37,9 ≈ 45,5 kW

Den samlede effekt i trekant er altså ca. 3 gange så stor som i stjerne. Præcis 3,02 gange her, fordi 400/√3 = 231 V og ikke 230 V. Vandvarmeren til 15 kW skal derfor have sine elementer koblet i stjerne. I trekant ville den trække 65,6 A og afgive 45 kW.

Rettelse i forhold til de oprindelige noter: Rfase = 230² / 5010 = 10,56 Ω, ikke 10,50 Ω. Det flytter trekanttallene lidt (37,9 A i stedet for 38,1 A).

Regn selv

Nødvendig effekt
0kW
Energi i vandet: 0 kWh
Pr. fase (÷ 3): 0 kW
Stjerne: Rfase 0 Ω, Inet 0 A
Samme elementer i trekant: Ifase 0 A, Inet 0 A
Effekt i trekant: 0 kW
Regnet ud fra 1 liter = 1 kg og c = 4,18 kJ/(kg·K). Elementerne er rent ohmske (cosφ = 1). Regnemaskinen regner uden afrundede mellemresultater, så sidste ciffer kan afvige fra løsningen.