Fra installeret effekt til dimensionerende strøm
Lastberegning
Sådan finder du den belastning, en tavle, en stikledning eller et helt anlæg faktisk skal dimensioneres til — med brugsfaktor, samtidighedsfaktor, fasefordeling og reserve til udvidelse. Metode, faktorer, regneeksempler og en regnemaskine.
Tre faktorer, tre forskellige jobs
En lastberegning handler om at komme fra summen af alle mærkeeffekter (installeret effekt) til den effekt, anlægget realistisk skal kunne levere. Det sker med tre faktorer, som virker på hvert sit niveau og ikke må forveksles.
| Faktor | Symbol | Virker på | Udtrykker |
|---|---|---|---|
| Brugsfaktor | kᵤ | Den enkelte belastning | Hvor stor en del af mærkeeffekten belastningen reelt trækker, når den er i drift. En motor, der kun belastes til 75 %, har kᵤ ≈ 0,75. |
| Samtidighedsfaktor | kₛ | En gruppe af belastninger (tavle, kredsgruppe, hele anlægget) | Hvor stor en del af belastningerne i gruppen der er i drift på samme tid. |
| Udvidelsesfaktor | kₑ | Den samlede dimensionerende strøm | Reserve til fremtidig udvidelse, så forsyningen ikke skal udskiftes ved første tilbygning. |
Effekttrekanten: P, Q og S
I et vekselstrømsanlæg består effekten af tre størrelser, som hænger sammen i en retvinklet trekant. Det er derfor, lastberegningen går vejen om den tilsyneladende effekt: det er den, der bestemmer strømmen.
| Størrelse | Symbol og enhed | I trekanten | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Aktiv effekt | P [kW] | Vandret side | Den reelle, brugbare effekt, der udfører mekanisk eller termisk arbejde. |
| Reaktiv effekt (blindeffekt) | Q [kvar] | Lodret side | Den "blinde" effekt, som magnetfelter i motorer og transformatorer svinger frem og tilbage. Den udfører intet arbejde, men belaster nettet med ekstra strøm. |
| Tilsyneladende effekt | S [kVA] | Hypotenusen | Den samlede effekt. Strømmen følger S, så kabler, sikringer, transformere og generatorer dimensioneres efter den. |
Regn med trekanten
Indtast to af de fire værdier, så beregnes de to andre, og trekanten tegnes i skala.
Ved induktiv belastning (motorer, transformere) ligger strømmen bagefter spændingen, og Q tegnes opad. Ved kapacitiv belastning (kondensatorer, kompensering) er den foran, og Q tegnes nedad. Størrelsen af S er den samme.
Formlerne
1. Tilsyneladende effekt pr. belastning
n = antal ens belastninger, Pₙ = mærkeeffekt [kW], η = virkningsgrad, cosφ = effektfaktor. For motorer er Pₙ den afgivne (mekaniske) akseleffekt, så η skal med. For belysning, varme og andre belastninger, hvor Pₙ er den optagne effekt, sættes η = 1.
2. Samtidighed pr. gruppe og samlet
S_anlæg = kₛ,samlet · Σ S_gruppe
3. Fra effekt til strøm
U₀ = fasespænding (230 V), Uₗ = netspænding (400 V). Strømmen beregnes for hver fase for sig; se metodens trin 6.
4. Dimensionerende strøm og beskyttelse
I_B ≤ Iₙ ≤ I_z
I_B = dimensionerende strøm, Iₙ = mærkestrøm for beskyttelsesudstyret, I_z = ledningens strømbærende evne under de aktuelle installationsforhold.
Afgræns anlægget og fastlæg forsyningspunktet
Beslut, hvor i anlægget beregningen foretages: en undertavle, hovedtavlen, stikledningen eller transformeren. Samtidighedsfaktorerne gælder pr. niveau, så det er afgørende at vide, hvilket niveau du dimensionerer.
Beregn nedefra og op: først de enkelte grupper, derefter tavlen, derefter anlægget.
Kortlæg belastningerne
Lav en liste over alle belastninger med mærkeeffekt Pₙ, antal, tilslutning (fase–nul, fase–fase eller 3-faset), cosφ og for motorer virkningsgrad η. Tal hentes fra typeskilt eller producentens datablad, ikke fra hukommelsen.
Lysgrupper og stikkontaktgrupper, hvor apparaterne ikke kendes, regnes som kredse med kredsens mærkestrøm.
Omregn hver belastning til tilsyneladende effekt
Brug formlen for Sᵢ. Det er den tilsyneladende effekt S og ikke den aktive effekt P, der bestemmer strømmen, så cosφ må ikke udelades for induktive og elektroniske belastninger.
Vælg brugsfaktor kᵤ pr. belastning
Brugsfaktoren siger noget om den enkelte belastning: Trækker den fuld mærkeeffekt, når den kører? Glødelamper og ladestandere har kᵤ = 1, motorer ligger typisk lavere. Se tabellen under Faktorer og kilder.
I tvivl: brug 1,0. Det er den sikre side. Bemærk, at en motors cosφ og virkningsgrad falder ved dellast, så den tilsyneladende effekt falder ikke helt i takt med kᵤ. Regnes der med mærkedata og en lav kᵤ, bliver S derfor lidt for lav.
Opdel i grupper og vælg samtidighedsfaktor kₛ
Saml belastninger af samme art (belysning, stikkontakter, motorer, varme, ladestandere). Samtidighedsfaktoren sættes pr. gruppe og siger, hvor stor en del af gruppen der kører samtidig. Den må aldrig anvendes på en enkelt belastning, der kører alene.
Fordel på faserne
Beregn strømmen for hver fase for sig. En 1-faset belastning tæller kun i sin egen fase, en fase–fase-belastning tæller i begge sine faser, og en symmetrisk 3-faset belastning tæller med en ens strøm i alle tre. Læg derefter strømmene sammen fase for fase efter gruppens samtidighedsfaktor.
Strømme lægges her sammen aritmetisk, altså uden hensyn til fasevinkler. Det er konservativt. Er den ene fase væsentligt højere end de to andre, kan belastninger flyttes mellem faserne.
Anvend samlet samtidighed og udvidelsesfaktor
Om nødvendigt anvendes en samlet samtidighedsfaktor for hele anlægget. Dimensionering sker efter den højest belastede fase, og udvidelsesfaktoren lægges oven i.
Anvendes der både gruppe-kₛ og en samlet kₛ, så sørg for, at begge ikke dækker over det samme forhold. Så reducerer du to gange for det samme.
Dimensionér og kontrollér
Vælg beskyttelse og ledning, så I_B ≤ Iₙ ≤ I_z. Kontrollér derefter spændingsfald, kortslutningsforhold og selektivitet. Startstrømme for motorer indgår ikke i lastberegningen og vurderes for sig.
Se Beregninger for spændingsfald, kortslutning og motorstart, og motortabellen for standardmotorer.
Typiske faldgruber
- Dobbelt reduktion. Samtidighed medregnet både pr. gruppe og i en samlet faktor for samme forhold.
- Samtidighed på ét niveau, brugt på et andet. En faktor, der gælder for en undertavle, må ikke bruges på stikledningen uden at overveje, hvad der ligger over og under.
- Glemt cosφ og η. Motorer og elektronik trækker mere tilsyneladende effekt, end mærkeeffekten alene viser.
- Kun én fase tjekket. Dimensionering efter gennemsnit i stedet for den højest belastede fase.
- Nulleder. Ved ubalance og ved elektroniske belastninger kan strømmen i nullederen blive betydelig. Den er ikke med i beregningen på denne side.
Typiske værdier for faktorerne
Tabellerne er opslagsværdier fra de kilder, der er nævnt under hver tabel. De er vejledende, og valget af faktor er altid den projekterendes ansvar.
| Belastning | kᵤ |
|---|---|
| Motorer (industri, gennemsnit) | 0,75 |
| Glødelamper | 1,0 |
| Elbil / ladestander | 1,0 |
| Stikkontaktkredse | afhænger af de tilsluttede apparater |
Kilde: Schneider Electric, Electrical Installation Guide (IEC-baseret), gengivet på electrical-installation.org.
| Type | kₛ |
|---|---|
| 2 eller 3 kredse | 0,9 |
| 4 eller 5 kredse | 0,8 |
| 6 til 9 kredse | 0,7 |
| 10 kredse eller flere | 0,6 |
| Elektrisk aktuator | 0,2 |
| Motorer op til 100 kW | 0,8 |
| Motorer over 100 kW | 1,0 |
Kilde: IEC 61439-2 (rated diversity factor for koblingsanlæg, hvis andet ikke er aftalt mellem tavlebygger og bruger), som gengivet af Schneider Electric. For overvejende belysningskredse anbefales værdier tæt på 1.
| Funktion | kₛ |
|---|---|
| Belysning | 1,0 |
| Opvarmning og aircondition | 1,0 |
| Stikkontakter | 0,1 – 0,2 (kan være højere i industri) |
| Elevatorer, kraftigste motor | 1,0 |
| Elevatorer, næstkraftigste motor | 0,75 |
| Elevatorer, alle motorer | 0,60 |
Kilde: fransk guide UTE C 15-105, gengivet af Schneider Electric. Det er en national vejledning og dermed et eksempel, ikke et dansk krav. For elevatorer regnes med motorens mærkestrøm plus en tredjedel af startstrømmen.
| Antal forbrugere | kₛ |
|---|---|
| 2 til 4 | 1,0 |
| 5 til 9 | 0,78 |
| 10 til 14 | 0,63 |
| 15 til 19 | 0,53 |
| 20 til 24 | 0,49 |
| 25 til 29 | 0,46 |
| 30 til 34 | 0,44 |
| 35 til 39 | 0,42 |
| 40 til 49 | 0,41 |
| 50 eller flere | 0,38 |
Kilde: fransk standard NFC 14-100, gengivet af Schneider Electric. Der anbefales 0,8 uanset antal for forbrugere med akkumulerende elvarme. Tabellen er fransk og vist som illustration. Til danske boligbebyggelser, se Boligbebyggelse (S = 10 + 3n og S = 20 + 2n).
Typiske værdier for boliginstallationer
| Faktor | Værdi | Bemærkning |
|---|---|---|
| Samtidighedsfaktor | 0,45 | Typisk værdi for en bolig. Kan være væsentligt højere i industri og erhverv. |
| Udvidelsesfaktor | 1,2 | 20 % reserve til fremtidig udvidelse. |
Kilde: elbogen.dk, Dimensionering af boliginstallation. Metoden dér er: højest belastede fase × samtidighedsfaktor × udvidelsesfaktor.
Sådan vælger du faktorerne
- Brug tabelværdier, når anlægget ligner det, tabellen er lavet til. Ellers er det en skønsmæssig vurdering, som du selv står inde for.
- Er der aftalt en værdi med bygherre, tavlebygger eller netselskab, gælder den aftalte værdi.
- Ladestandere og andre belastninger, der ofte kører samtidig og længe ad gangen, bør have kₛ tæt på 1.
- Udvidelsesfaktoren er et valg, ikke en tabelværdi. Notér den sammen med begrundelsen i dokumentationen.
Samtidighedsbelastning for boliger
Bruges til at dimensionere forsyningen til en boligbebyggelse, hvor det ikke er realistisk at antage, at alle boliger trækker fuld effekt samtidig. Belastningen pr. bolig falder, jo flere boliger der er i bebyggelsen.
n = antal boliger
Til en enkelt bolig eller en konkret belastning med egne faktorer, se metoden trin for trin og regnemaskinen. Typiske samtidigheds- og udvidelsesfaktorer for boliger står under Faktorer og kilder.
Eksempel 1 — enfamiliehus: fasefordeling, samtidighed og udvidelse
230/400 V, cosφ = 1 og kᵤ = 1 for alle belastninger. Samtidighed og udvidelse er sat til de typiske boligværdier kₛ = 0,45 og kₑ = 1,2 (se Faktorer og kilder).
| Belastning | Tilslutning | Pₙ [kW] | I [A] |
|---|---|---|---|
| Lysgruppe | L1 | 2,3 | 10,0 |
| Lysgruppe | L2 | 2,3 | 10,0 |
| Lysgruppe | L3 | 2,3 | 10,0 |
| Stikkontaktgruppe | L1 | 2,3 | 10,0 |
| Stikkontaktgruppe | L2 | 2,3 | 10,0 |
| Stikkontaktgruppe | L3 | 2,3 | 10,0 |
| Ovn | L1 | 3,0 | 13,0 |
| Opvaskemaskine | L2 | 2,0 | 8,7 |
| Vaskemaskine | L3 | 2,3 | 10,0 |
| Kogeplade | 3-faset | 7,4 | 10,7 pr. fase |
Trin 3: strøm pr. belastning
3-faset kogeplade: I = 7400 W / (√3 · 400 V) = 10,7 A i hver fase.
Trin 6: fordeling på faserne (før samtidighed)
L2: 10,0 + 10,0 + 8,7 + 10,7 = 39,4 A
L3: 10,0 + 10,0 + 10,0 + 10,7 = 40,7 A
Højest belastet er L1. Forskellen mellem højeste og laveste fase er ca. 10 %.
Trin 7: samtidighed og udvidelse
Uden faktorer ville dimensioneringen ligge på 43,7 A. Samtidigheden sænker den til 19,7 A, og udvidelsesfaktoren løfter den til 23,6 A.
Trin 8: dimensionering
Iₙ skal være mindst 23,6 A, altså den nærmeste standardstørrelse over, 25 A. Ledningens I_z skal være mindst Iₙ, og spændingsfaldet kontrolleres bagefter.
Eksempel 2 — værksted: brugsfaktor, motorer og stikkontakter
230/400 V. Her har brugsfaktoren og de forskellige samtidighedsfaktorer stor betydning. Værdierne er valgt til eksemplet: kₛ = 0,8 for motorer (IEC 61439-2, motorer op til 100 kW) og kₛ = 0,2 for stikkontakter (UTE C 15-105), kᵤ = 0,75 for motorer. Udvidelsesfaktoren 1,2 er et valg i eksemplet.
| Belastning | Gruppe | n | Pₙ [kW] | cosφ | η | kᵤ | Tilslutning |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Motor 7,5 kW | Motorer | 2 | 7,5 | 0,85 | 0,90 | 0,75 | 3-faset |
| Motor 15 kW | Motorer | 1 | 15 | 0,86 | 0,91 | 0,75 | 3-faset |
| LED-belysning | Belysning | 1 | 1,3 / 1,3 / 1,4 | 0,95 | 1 | 1 | L1 / L2 / L3 |
| Stikkontakt 16 A (3,68 kW) | Stikkontakter | 2 pr. fase | 3,68 | 1 | 1 | 1 | L1 / L2 / L3 |
| Varmeblæser | Varme | 1 | 9 | 1 | 1 | 1 | 3-faset |
Trin 3 og 4: tilsyneladende effekt med brugsfaktor
Motor 15 kW: Pel = 0,75 · 15 / 0,91 = 12,36 kW, S = 12,36 / 0,86 = 14,38 kVA, I = 20,8 A pr. fase.
Trin 5: samtidighed pr. gruppe
| Gruppe | ΣS [kVA] | kₛ | S efter kₛ [kVA] | I L1 / L2 / L3 efter kₛ [A] |
|---|---|---|---|---|
| Motorer | 29,08 | 0,8 | 23,27 | 33,6 / 33,6 / 33,6 |
| Belysning | 4,21 | 1,0 | 4,21 | 6,0 / 6,0 / 6,4 |
| Stikkontakter | 22,08 | 0,2 | 4,42 | 6,4 / 6,4 / 6,4 |
| Varme | 9,00 | 1,0 | 9,00 | 13,0 / 13,0 / 13,0 |
Trin 6 og 7: fase, samlet strøm og udvidelse
I_B = 1,2 · 59,4 A ≈ 71,3 A.
Samlet: S ≈ 40,9 kVA og P ≈ 37,3 kW, svarende til en ækvivalent cosφ på ca. 0,91.
| Trin | Højeste fase [A] |
|---|---|
| Uden faktorer (kᵤ = kₛ = kₑ = 1) | 107,4 |
| Med brugsfaktor kᵤ | 93,4 |
| Med brugsfaktor og samtidighed kₛ | 59,4 |
| Med brugsfaktor, samtidighed og udvidelse kₑ = 1,2 (I_B) | 71,3 |
Startstrømmen for de tre motorer indgår ikke her. Den vurderes for sig, se Motorstart under Beregninger.
Regnemaskine
Indtast belastningerne, vælg gruppe og tilslutning, og juster faktorerne. Resultatet opdateres undervejs. Faktorerne i gruppefelterne er vejledende udgangspunkter, ikke krav.
Gem lastskemaet som en fil på din computer, og åbn den igen senere for at arbejde videre. Filen gemmes kun hos dig.
Net og faktorer for hele anlægget
Samtidighedsfaktor pr. gruppe
Belastninger
| Navn | Gruppe | Antal | Pₙ [kW] | cosφ | η | kᵤ | Tilslutning |
|---|
η bruges kun, når Pₙ er afgivet effekt (motorer). Sæt ellers η = 1. Rækker uden gyldig effekt, antal, cosφ og η springes over.
Resultat
Opgørelse pr. gruppe
| Gruppe | ΣP [kW] | ΣS [kVA] | kₛ | P efter kₛ | S efter kₛ | I L1 [A] | I L2 [A] | I L3 [A] |
|---|